关于Euler函数φ(n)的一个四元变系数混合方程的解
张 四 保
喀什大学数学与统计学院， 新疆 喀什 844008
The solution of a quaternary variable coefficient mixed equation on Euler function φ(n)
ZHANG Sibao
School of Mathematics and Statistics， Kashi University， Kashi，Xinjiang 844008， China
摘要 讨论了有关Euler函数φ(n)的四元变系数混合方程φ(xyzw)＝3φ(x)φ(y)＋5φ(z)φ(w)的正整数解，利用Euler函数φ(n)的计算公式以及初等方法，得到该方程有372组正整数解，并给出其满足x≤y，z≤w的93组正整数解.
关键词 ：
Euler函数φ(n) ,
变系数混合方程 ,
正整数解
Abstract ：In this paper， we discussed the positive integer solutions of a quaternary variable coefficient mixed equation φ(xyzw)＝3φ(x)φ(y)＋5φ(z)φ(w) on Euler function φ(n). By the calculation formula of Euler function φ(n) and the elementary methods， the 372 positive integer solutions of this equation was obtained， and the 93 solutions satisfied x≤y， z≤w were given.
Key words ：
Euler function φ(n)
variable coefficient mixed equation
positive integer solution
收稿日期: 2021-01-13
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2021, Vol. 55 
