关于不定方程组x2－22y2＝1与y2－Dz2＝1764的公解

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摘要利用Pell方程的解的性质及递归序列的方法，证明了不定方程组x2－22y2＝1与y2－Dz2＝1764有以下结果：当D＝2p1…ps,1≤s≤4(p1，…，ps为互异的奇素数)时，此方程组的整数解为(i)D≠2×77617时，仅有平凡解＝；(ii)D＝2×77617时，有非平凡解＝和平凡解＝.当D＝pm(m∈Z＋，p为任意素数)时，其整数解只有平凡解＝.

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	马慧宇
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关键词 ： Pell方程, 素数, 平凡解, 非平凡解

Abstract：By using the method of recursive sequence and some properties of the solutions to Pell equation，the following conclusions are proved about the system of Diophantine equations x2－22y2＝1 and y2－Dz2＝1764：if D＝2p1…ps， 1≤s≤4 (p1，…，ps are distinct odd primes)， then(i)it has only trivial solution ＝ with the exception that D＝2×77617；(ii)it has integer solutions ＝， where D＝2×77617； if D＝pm(m∈Z＋，p is any prime)， it has only trivial solution ＝.

Key words： Pell equation prime trivial solution nontrivial solution

收稿日期: 2018-10-19

引用本文:

马慧宇,瞿云云,张　雪. 关于不定方程组x2－22y2＝1与y2－Dz2＝1764的公解[J]. 华中师范大学学报(自然科学版), 2018, 52(5): 613-618.
MA Huiyu,QU Yunyun,ZHANG Xue. On the integer solutions of Diophantine equations x2－22y2＝1 and y2－Dz2＝1764. journal1, 2018, 52(5): 613-618.

链接本文:

https://journal.ccnu.edu.cn/zk/CN/ 或 https://journal.ccnu.edu.cn/zk/CN/Y2018/V52/I5/613