关于Pell方程x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4的公解
管训贵
(泰州学院数理学院，江苏 泰州 225300)
On common solutions of Pell equations x2－6y2＝1 and y2－Dz2＝4
GUAN Xungui
(School of Mathematics and Physics， Taizhou University， Taizhou 225300， Jiangsu， China)
摘要 该文证明了：1) 若p1，…，ps是不同的奇素数，则当D＝p1…ps(1≤s≤3)时除开D为11,11×89×109,11×97×4801外，方程组G：x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4仅有平凡解(x，y，z)＝(±5，±2,0)；2)若D是无平方因子正整数，则当D为偶数且D没有适合p≡1(mod 24)以及p≡7(mod 24)的素因数p，则方程组G仅有平凡解(x，y，z)＝(±5，±2,0).
关键词 ：
Pell方程 ,
基本解 ,
公解 ,
素因数
Abstract ：In this paper， the following conclusion are proved.1) Let p1，…，psare diverse odd primes， if D＝p1…ps(1≤s≤3)， then the equations G：x2－6y2＝1 and y2－Dz2＝4 have only trivial solutions (x，y，z)＝(±5，±2,0)， with the exceptions that D＝11，D＝11×89×109， and D＝11×97×4801. 2) Let D be a positive integer with square free， if D is even and it has no prime factor p with p≡1(mod 24) and p≡7(mod 24)， then the equations G have only trivial solutions (x，y，z)＝(±5，±2,0).
Key words ：
Pell equation
fundamental solution
common solution
prime factor
收稿日期: 2022-10-14
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2022, Vol. 56 
