幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的整除性
谭千蓉,李思霖
攀枝花学院计算机学院,四川,攀枝花,617000?
Divisibility properties of determinants of power GCD and determinants of power LCM matrices
谭千蓉,李思霖
攀枝花学院计算机学院,四川,攀枝花,617000?
摘要 设S={x_1,x_2,…,x_n)是由n个不同的正整数组成的集合,并设整数a≥1,如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素x_i和x_j的最大公因子的a次幂(x_i,x_j)~a,则称该矩阵是定义在S上的口次幂GCD矩阵,用(S~a)表示.类似定义幂LCM矩阵[S~a].本文证明了:设S是由n个不同的正整数组成的一个最大公因子封闭集,且正整数a∣b.如果n≤3,那么det(S~a)I det[S~b];如果max{x_i)＜12,那么det(S~a)f det[S~b].x_i∈S
收稿日期: 2009-04-25
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