不定方程x2－k(k＋1)y2＝1与y2－Dz2＝4的公解
管训贵
(泰州学院数理学院，江苏 泰州 225300)
On common solutions of Diophantine equations x2－k(k＋1)y2＝1 and y2－Dz2＝4
GUAN Xungui
(School of Mathematics and Physics ， Taizhou University， Taizhou 225300， Jiangsu， China)
摘要 设p1，…，pr是不同的奇素数，x1＝2k＋1，u，v均为正整数.该文证明了当D＝2p1…pr(1≤r≤4)时，除开2(4x1(2)－3)(4x1(2)－1)(2x1(2)－1)＝Du2或2(2x1(2)－1)＝Dv2外，不定方程组x2－k(k＋1)y2＝1与y2－Dz2＝4仅有平凡解(x，y，z)＝(±(2k＋1)，±2,0).
关键词 ：
不定方程 ,
整数解 ,
公解 ,
素因数
Abstract ：Let p1，…，ps are diverse odd primes，x1＝2k＋1 and u，v are positive integers. In this paper， it is proved that if D＝2p1…pr(1≤r≤4)，then the equations x2－k(k＋1)y2＝1 and y2－Dz2＝4 have only trivial solutions (x，y，z)＝(±(2k＋1)，±2,0)，with the exceptions that 2(4x1(2)－3)(4x1(2)－1)(2x1(2)－1)＝Du2or2(2x1(2)－1)＝Dv2.
Key words ：
Diophantine equation
integer solution
common solution
prime factor
收稿日期: 2023-04-18
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