关于不定方程x2－2y4＝M(M＝17,41,73,89,97)
管 训 贵
泰州学院数理学院， 江苏 泰州 225300
On the Diophantine equation x2－2y4＝M(M＝17,41,73,89,97)
GUAN Xungui
School of Mathematics and Physics， Taizhou University， Taizhou， Jiangsu 225300， China
摘要 运用递归序列、同余式以及平方剩余的有关性质，证明了：1)不定方程x2－2y4＝17仅有正整数解(x，y)＝(7,2)和(23,4)；2)不定方程x2－2y4＝89仅有正整数解(x，y)＝(11,2)和(91,8)；3)不定方程x2－2y4＝41(73,97)没有正整数解.
关键词 ：
不定方程 ,
递归序列 ,
平方剩余 ,
正整数解
Abstract ：Recurrent sequence ， congruence and quadratic residue are used to prove that： 1) Diophantine equation x2－2y4＝17 has only positive integer solutions (x，y)＝(7,2)，(23,4)；2)Diophantine equation x2－2y4＝89 has only positive integer solutions (x，y)＝(11,2)，(91,8)；3) Diophantine equations x2－2y4＝41(73,97) has no positive integer solution.
Key words ：
Diophantine equation
recurrent sequence
quadratic residue
positive integer solution
收稿日期: 2020-05-19
引用本文:
管 训 贵. 关于不定方程x2－2y4＝M(M＝17,41,73,89,97)[J]. 华中师范大学学报(自然科学版), 2020, 54(2): 200-206.
链接本文:
http://journal.ccnu.edu.cn/zk//CN/ 或 http://journal.ccnu.edu.cn/zk//CN/Y2020/V54/I2/200
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2020, Vol. 54 
