关于不定方程x3±1＝7qy2
管 训 贵
泰州学院数理学院，江苏 泰州 225300
On the Diophantine equation x3±1＝7qy2
GUAN Xungui
(School of Mathematics and Physics， Taizhou University， Taizhou， Jiangsu 225300， China)
摘要 设q为奇素数且q≠7.利用同余式、平方剩余、Pell方程解的性质、递归序列证明了：1)当q≡11,23,29,53,65,71,95,107,113,137,149,155(mod 168)时，不定方程x3＋1＝7qy2仅有整数解(x，y)＝(－1,0)；2)当q≡11,23,29,53,71,95,107,149,155,167(mod 168)时，不定方程x3－1＝7qy2仅有整数解(x，y)＝(1,0).
关键词 ：
不定方程 ,
奇素数 ,
整数解 ,
同余式 ,
平方剩余 ,
递归序列
Abstract ：Let q be odd prime and q≠7.Using congruence， quadratic residue， some properties of the solutions to Pell equation and recurrent sequence， we prove that：1) If q≡11,23,29,53,65,71,95,107,113,137,149,155(mod 168)，then the Diophantine equation x3＋1＝7qy2 only has integer solution (x，y)＝(－1,0)；2) If q≡11,23,29,53,71,95,107,149,155,167(mod 168)， then the Diophantine equation x3－1＝7qy2 only has integer solution (x，y)＝(1,0).
Key words ：
Diophantine equation
odd prime
integer solution
congruence
quadratic remainder
recursive sequence
收稿日期: 2021-08-09
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